Понятие о теореме КотельниковаÄ
Как часто надо делать равномерные выборки произвольного сигнала (рис. 1.5), чтобы после преобразования в цифровую форму, а затем снова в аналоговую была сохранена форма сигнала? Ответ на этот важный вопрос дает теорема об отсчетах или теорема Котельникова (за рубежом Найквиста): «Если спектр сигнала e(t) ограничен высшей частотой fв, то он без потери информации может быть представлен дискретными отсчетами с числом, равным 2× fв». При этом сигнал восстанавливается по его отсчетам e(k×dt) с помощью фильтра низких частот, реализующего восстановление по формуле:
Популярные сейчас оптические компакт-диски содержат высококачественные записи речи и музыки в цифровой форме. Высшая частота звуковых сигналов 20 кГц. Частота дискретизации их 44,1 кГц. Каждая выборка представляется (квантуется) с числом уровней 216
= 65536 (разрядность квантования 16 бит). Полученный поток цифровых данных и записывается в двоичном виде на оптический диск. В итоге компакт-диск при лазерном считывании информации позволяет воспроизводить сколько угодно раз звуки любимых певцов и оркестров с невиданным ранее качеством.
